Толщина зуба по делительной окружности. Образование эвольвенты и её свойства
Начальная окружность - окружность, описанная около центра колеса и проходящая через полюс зацепления.
Начальная окружность условно изображается тонкой штрих-пунктирной линией, окружность выступов - сплошной основной линией и окружность впадин - тонкой сплошной линией.
Начальные окружности при высотной коррекции, так же как и у зубчатых колес с некорригированными зубьями, совпадают с делительными и угол зацепления не изменяется. При высотной коррекции толщина зубьев шестерни увеличивается за счет уменьшения толщины зубьев колес. Но сумма толщин по делительной окружности пары зацепленных зубьев здесь остается постоянной и равной шагу зацепления. Поэтому зубчатая передача с высотной коррекцией зубьев осуществляется без изменения межосевого расстояния передачи.
Существует много возможных применений для этого свойства червячного механизма, например, многих типов кранов или вилочных погрузчиков, железнодорожных ограждений, разводных мостов, лебедок и в основном каждый механизм, который должен поддерживать что-то устойчивое, как только двигатель останавливается.
Во-вторых, червячная передача чрезвычайно эффективна для передачи вниз. Теоретически в 8 раз эффективнее 8 зубчатых передач, потому что каждый оборот червячной передачи вращает следящую шестерню только одним зубом. Поэтому червячные передачи используются для передачи вниз, когда требуется очень высокий крутящий момент или малая скорость, и мало места для использования.
Начальные окружности в передачах данного типа, так же как и у зубчатых колес без смещения, совпадают с делительными, и угол зацепления не изменяется. Толщина зубьев шестерни увеличивается за счет уменьшения толщины зубьев колеса. Но сумма толщин по делительной окружности пары сцепляющихся зубьев остается постоянной, равной шагу зубьев. Поэтому зубчатая передача осуществляется без изменения межосевого расстояния передачи. Прочность зубьев шестерни увеличивается при одновременном снижении прочности зубьев колеса. При большом числе зубьев шестерни и колеса данная передача мало эффективна. Эту передачу применяют только при малом числе зубьев шестерни и больших передаточных отношениях.
Наконец, когда червячная шестерня вращается, она имеет тенденцию нажимать на зубчатое колесо и скользить вдоль собственной оси. Обычно эту тенденцию нужно остановить сильным корпусом вокруг червячного снаряжения, но есть определенные механизмы, которые используют его для перемещения червячного снаряжения из одного места в другое, например, мое или мое.
Червячная передача может использоваться со всеми перечисленными шестернями. Наиболее частое использование заключается в том, чтобы сшить его с помощью зубьев 24 зубьев. Но его можно легко использовать с любым другим оборудованием. Вы можете увидеть некоторые примеры червячных передач, заключенных с зубчатыми передачами внутри сильных оболочек. При правильном расстоянии он может использоваться также с коническими зубчатыми колесами.
Начальная окружность - это воображаемый цилиндр цилиндрического зубчатого колеса, который катится без скольжения по начальному цилиндру сопряженного колеса с постоянной окружной скоростью. Отдельно взятое цилиндрическое зубчатое колесо не имеет диаметра начальной окружности до тех пор, пока оно не будет введено в зацепление с другим зубчатым колесом.
На приведенной выше диаграмме используются две зубчатые конические шестерни шириной 12 зубцов. Но это может быть всего лишь однодисковое коническое зубчатое колесо или две одиночные конические шестерни или даже одно одиночное коническое зубчатое колесо. Можно даже использовать червячную шестерню для привода стоек, что может привести к, например, очень компактный механизм расширения стрелы.
Удобное и удивительно сильное снаряжение, но редкое. Редко используется из-за его огромного размера, но иногда очень полезно. Это завершает список передач, которые мы обычно выбираем. Теперь давайте посмотрим, почему важны размеры передач. В этом документе мы не будем разбирать шкивы, а отношения для звездочек, связанных с общей цепью, точно такие же, как для передач, которые непосредственно зацеплены.
| Изображение зубчатых колес. цилиндрических (а. конических (б. червячных (в.| Обозначения цилиндрических зубчатых колес. |
Начальные окружности в местах сопряжения колес на чертеже изображаются касательными друг к другу (рис. 112), а линии окружностей впадин и выступов, сохраняя свою толщину в зоне зацепления, вычерчиваются с зазором. При изображении зубчатых колес в разрезе зубья и спицы не штрихуются.
Начальная окружность - одна из окружностей пары зубчатых колес, сопрягающихся в полюсе зацепления (Р) и катящихся одна по другой без скольжения.
Количество зубьев зубчатого колеса: число зубьев зубчатого колеса. Поскольку расстояния между зубьями каждой шестерни равны, подсчет количества зубьев является простым средним для вычисления окружности зубчатой передачи. И передаточное отношение - это в основном связь между окружностями зубчатых колес.
Для чего нужно соотношение передач? В принципе, легко вычислить конечную скорость механизма и крутящий момент, который он обеспечивает. Рассмотрим механизм 8 зубьев и 24 зубчатого редуктора. Из раздела 1 мы знаем, что это передача вниз: мы получаем некоторый крутящий момент, но мы теряем некоторую скорость. Обратите внимание, что распространять практику так, что они заканчиваются. Поскольку уменьшение скорости приводит к обратному пропорциональному увеличению крутящего момента, мы знаем, что крутящий момент увеличивается в три раза.
Начальная окружность - одна из окружностей пары зубчатых колес, сопрягающихся в полюсе зацепления (П) и катящихся одна по другой без скольжения.
Начальная окружность (dw) - каждая из взаимокасающихся окружностей зубчатых колес передачи, принадлежащая начальной поверхности данного зубчатого колеса. При изменении межосевого расстояния aw диаметры начальных окружностей тоже соответственно изменяются, так как aw равно сумме радиусов этих окружностей. Таким образом, у пары колес, находящихся в зацеплении, может быть сколько угодно начальных окружностей, в то время как для отдельно взятого зубчатого колеса понятие начальной окружности вообще лишено смысла.
Рассмотрим противоположный пример: у нас есть шестерня с шестью зубьями и зубчатая передача. Это означает, что нам нужно 6 оборотов приводного механизма, чтобы получить один оборот прицепного механизма. Следовательно, мы получаем 40% скорости, но мы теряем 40% крутящего момента.
Как вы могли заметить, легко сказать, что передача происходит от передачи вниз, глядя на передаточное отношение. Если первое число передаточного отношения больше второго, это передача вниз - также называется редуктором. Если первое число передаточного числа меньше второго, это будет зацепляться - это также называется ускорением передачи или овердрайвом.
Основная теорема зацепления
Основную теорему зацепления рассмотрим на примере двух зубчатых колес (рис. 2.35). Профили зубьев двух колёс, соприкасаются в точке К. Колёса вращаются вокруг точек и в направлениях указанных стрелками. Скорость точки К в системе первого колеса:
Они различны по величине и направлению.
Давление между двумя твёрдыми телами передаётся по общее нормали N-N, следовательно, непрерывная передача движения возможна только лишь в том случае, если проекции скоростей точек контакта обоих профилей на общую нормаль будут одинаковы по величине и направлению.
Мы уже можем рассчитать передаточные числа двух сеточных передач, но что, если в механизме будет больше передач? Затем, чтобы получить конечное передаточное отношение всего механизма, мы просто умножаем эти передаточные числа. Рассмотрим механизм из раздела 3 с двумя парами из 8 драйверов зубов и 24 последователями зубов.
Теперь, когда мы можем рассчитать передаточные числа, вернемся к примеру холостого и не холостого хода из раздела 2. Рассмотрим левый набор передач. Он состоит из двух пар зубчатых колес: 8 зубчатых колес с шестнадцатеричной последовательностью и 16-дюймовым драйвером с 20-зубчатым следящим устройством. Как вы видите, холостые шестерни не меняли отношения вообще, и поэтому мы можем их игнорировать.
При будет происходить размыкание зацепления, чего допускать нельзя; при - происходит внедрение зуба одного колеса в зуб другого колеса другой (тем более нельзя допускать), следовательно, скорости должны быть равны
|
Теперь рассмотрим правильный набор передач. Он состоит из еще двух пар зубчатых колес: 8 зубчатых шестеренок с шестнадцатеричным зубчатым редуктором и 24 зубчатой шестерни с шестнадцатеричной зубчатой шестерней. Здесь средние шестерни не были бездельниками, поэтому они повлияли на конечное передаточное отношение всего комплекта, и они не могли быть изогнуты. Наконец, как мы вычисляем коэффициент, если используется червячная передача? Количество зубьев зубчатого колеса: 1. И это потому, что, как уже упоминалось ранее, один оборот червячной передачи вращает шестерню с помощью одного зуба. У нас была некоторая теория, теперь нам нужно вернуться к практике, что, к сожалению, немного грустно. Каждое снаряжение, которое мы используем, имеет некоторый вес и создает некоторое трение, которое необходимо преодолеть, если мы хотим, чтобы шестерня вращалась. Но мы знаем, как теряется власть, поэтому мы можем с уверенностью предположить два основных правила для максимальной эффективности. |
,
или учитывая (2.41) получим:
Из точек и опустим перпендикуляры и на общую нормаль N-N
следовательно, подставив в формулу (2.43) получим:
Чем меньше передач, тем лучше - меньше передач, тем лучше. Если есть передачи, есть потери, поэтому реальное соотношение должно быть чем-то. Использование передач всегда включает в себя потери, поэтому, если вы хотите изменить скорость и крутящий момент двигателя, вы должны иметь в виду, что некоторые из них будут потеряны. Существует два случая механизмов, в которых эффективность имеет решающее значение. Сначала это коробка передач с приводными кольцами трансмиссии. Этот тип редуктора использует несколько шестеренок шестерни с муфтой, и, хотя все эти шестерни приводятся в движение, только некоторые из них передают фактический привод.
|
|
Соединим центры вращения профилей линей ; и точку пересечения с общей нормалью N-N обозначим Р.
Из подобия треугольников 
следует: 
, учитывая формулу (2.44) получим:
Это означает, что некоторые из этих передач - большинство из них, если коробка передач имеет более 4-х скоростей, ничего не используют для питания двигателя. Это так называемые «мертвые» шестерни, что еще хуже, чем шестерни холостого хода, потому что для передачи диска из одного места в другое обычно требуются холостые передачи, в то время как мертвые передачи вообще не нужны. И они не могут быть удалены из такой коробки передач, потому что каждая выбранная передача использует другой набор передач для преобразования привода.
Это означает, что определенная передача может работать как мертвая передача на 1-й, 2-й и 3-й передаче, но необходима для преобразования привода на 4-й передаче. Коробка передач со многими мертвыми шестернями всегда лучше работает на низких передачах, когда происходит большая передача редуктора - это приводит к тому, что приводной двигатель мало использует свою силу для выполнения своей основной задачи, поэтому он имеет достаточную мощность для привода мертвых передач. Вы можете видеть из видео, что двигатель становится все более и более напряженным, когда шестерни сдвигаются с 1-го на 2-й, затем на 3-й и так далее.
Это равенство выражает основную теорему зацепления: общая нормаль N-N к сопряжённый профилям, вращающимся относительно центров и , делит линию центров и на части обратно пропорциональные угловым скоростям этих профилей.
Итак: если точка Р неподвижна, то передаточное отношение звеньев будет постоянно. Точка Р называется полюсом зацепления. Она является мгновенным центром относительного вращения звеньев 1 и 2. Окружности с центрами и проходящие через полюс называются начальными. При работе колёс катятся одна по другой без скольжения. Следовательно, как вытекает из формулы (2.44), они представляют собой центроиды колёс.
Как упоминалось ранее, червячная передача популярна, потому что она предлагает чрезвычайно высокую передачу. Но на самом деле это худший механизм с точки зрения эффективности - по некоторым подсчетам, он теряет почти треть мощности двигателя из-за высокого трения и его склонности скользить вдоль своей оси. Трение достаточно высокое, чтобы червячные колеса были горячими, если они выдерживают высокий крутящий момент в течение длительного периода времени. Червячные передачи незаменимы для некоторых применений, но в целом они должны использоваться только в случае необходимости.
Угол , составленный общей нормалью N–N к профилям зубьев (линией зацепления) и общей касательной к начальным окружностям называется углом зацепления (углом давления).
По теореме зацепления всегда можно проверить, являются ли два профиля находящихся в зацеплении зубьев сопряженными. Для этого проводим к ним общую нормаль и выясняем, проходит ли она через полюс зацепления. Требование сопряжённости профилей удовлетворяется, если профили являются эвольвентными, циклоидными и в некоторых других случаях. В эвольвентном зацеплении угол постоянный. В большинстве случаев угол .
Зазор зубьев зубьев, как правило, сложный вопрос. Для механики Лего можно просто предположить, что люфт представляет собой свободное пространство между зацепленными зубьями двух соседних шестерен. В идеальной ситуации не должно быть свободного места, и зубы должны иметь полный контакт друг с другом.
Регулярные передачи генерируют гораздо больший люфт, чем конические. - чем меньше механизм, тем больше люфт. - складываются зазоры любых двух косичек. Вы легко можете догадаться, что 8 зубчатых передач - настоящий динамит, когда дело доходит до создания люфта. Из всех обычных зубчатых колес 40 зубов генерируют наименьший люфт. Среди конических зубчатых колес различия значительно меньше из-за другой конструкции зубов - любая коническая шестерня генерирует люфт в несколько раз меньший, чем в случае боеготового зубчатого колеса.
Образование эвольвенты и её свойства
Эвольвентой круга называют кривую, которая описывает любую точку прямой, перекатывающейся без скольжения по окружности. При этом прямую обычно называют производящей, а окружность - основной .
Пусть производящая прямая (рис. 2.36) n – n показана в положении, когда она касается основной окружности в точке А и требуется построить эвольвенту, описываемую т. М. Делим отрезок AM на равные части и откладываем на дуги равные соответствующим частям отрезка AM: 
и так далее. Через полученные точки проводим касательные и откладываем на них отрезки, последовательно уменьшая длину каждого отрезка на одну часть. Соединяя концы отложенных отрезков, получаем эвольвенту. Уравнение эвольвенты получим из условия перекатывания производящей прямой по
Как указывалось выше, зазоры промежуточных шестерен сводятся, поэтому неплохо использовать обычные шестерни вместе с коническими зубчатыми колесами - результирующий зазор будет несколько уменьшен. Как это работает для червячного снаряжения? Опять же, эта передача оказывается уникальной, что практически не вызывает люфт. Это не означает, что механизмы с червячным редуктором имеют нулевой люфт - к сожалению, они все еще имеют люфт следящего механизма. Поэтому механизм с червячной шестерней и шестнадцатеричным зубчатым редуктором всегда будет иметь больший люфт, чем у червячной передачи и 24 зубчатого редуктора.
| (2.45) |
|
|
Обозначим через острый угол между касательной к эвольвенте и радиус-вектором эвольвенты ОМ. Этот угол называется углом профиля. Угол, образованный начальным радиус-вектором эвольвенты и её текущим радиусом ОМ называется эвольвентным углом (). Тогда условие (2.45) принимает вид: или . Функция называется инвалютой и обозначается "inv", то есть уравнение может быть записано . Радиус-вектор эвольвенты находится из треугольника ОАМ
И снова рекомендуется использовать червячную шестерню с коническими зубчатыми колесами из-за их относительно незначительного зазора. Рассмотрим механизм рулевого управления с большими колесами, приводимый в движение двигателем, уменьшенным в 27 раз, что означает, что использовались три пары зубчатой шестерни с шестью зубьями и 24 зубчатых редуктора. Три 8 зубчатых колеса вместе создают зазор настолько большой, что он не только ухудшит точность рулевого управления - он также заставит управляемые колеса иметь некоторый запас свободы, чтобы они могли, например, поверните немного, когда они встретят препятствие.
Эвольвента имеет две ветви (рис. 2.37): положительная ветвь получается при перекатывании прямой против хода часовой стрелки, отрицательная - при перекатывании по ходу часовой стрелки.
|
|
Основные свойства эвольвенты
1. Каждая ветвь эвольвенты вполне определяется радиусом основной окружности и начальной точкой .
2. Эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.
3. Нормаль к любой точке эвольвенты направлена по касательной к основной окружности.
4. Центр кривизны эвольвенты лежит в точке касания нормали с основной окружностью .
Пусть профиль зуба звена 1 очерчен по эвольвенте , a профиль зуба звена 2 по эвольвенте . Поместим центры этих окружностей в точку и точку и приведём эвольвенты в соприкосновение в точке К.
Нормаль к эвольвенте в точке К должна быть касательной к , а нормаль - касательной к . В точке касания нормаль должна быть общей к обоим профилям и, следовательно, точка К лежит на общей касательной к основным окружностям. При вращении звеньев 1 и 2 точка касания эвольвент перемещается по отрезку АВ этой касательной, так как вне отрезка АВ эвольвенты не могут касаться, то есть иметь общую нормаль. Отсюда следует, что линия зацепления эвольвентных профилей совпадает с общей нормалью к ним и лежит на отрезке АВ общей касательной к основным окружностям. Точка Р – полюс зацепления занимает неизменное положение, следовательно центры в относительном движении представляют собой окружности с радиусами и соответственно. По свойству центроид начальные окружности при движении звеньев перекатываются без скольжения. Итак, при эвольвентном зацеплении передаточное отношение имеет постоянную величину
Знак (-) относится к внешнему зацеплению, знак (+) относится к внутреннему зацеплению.
Из треугольника и треугольника следует:
,
следовательно, отсюда можно сделать выводы:
1. При эвольвентном зацеплении изменение межосевого расстояния не влияет на величину передаточного отношения, вследствие неизменности радиусов основных окружностей. При изменении межосевого расстояния изменятся лишь радиусы и угловые зацепления .
2. При эвольвентном зацеплении передаточное отношение, согласно основной теории имеет постоянную величину.
3. При внешнем зацеплении эвольвентные профили являются сопряжёнными только в пределах отрезка АВ линии зацепления.
Линией зацепления (АВ) называется геометрическое место точек соприкасания профилей боковых поверхностей зубьев колес, принадлежащее неподвижному пространству. Точки и - сопряженные.
Точки, касающиеся друг друга на линии зацепления, называются сопряжёнными.
Точки А и В - теоретические границы зацепления, за этими точками зацепление допускать нельзя - наступит заклинивание передачи.
Основные размеры зубчатых колёс с эвольвентным профилем
Эвольвентные профили удовлетворяют условию синтеза зубчатого зацепления - получению заданного . Выполнение дополнительного условия синтеза зависит от размеров зубьев. Эти размеры удобно задавать в долях, какой - либо одной линейной величины. Выразим длину некоторой окружности, имеющей диаметр d через число зубьев Z.
где: Р - окружной шаг, то есть расстояние, измеренное по дуге окружности диаметром d между двумя соответствующими точками соседних зубьев.
Отсюда: или ,
где, m – отношение окружного шага к числу , называется модулем зуба. Модуль зуба выбирается из ряда рациональных чисел от 0,05 до 100.
Делительной окружностью называется окружность, для которой модуль имеет стандартную величину, она является базовой для определения размеров зубьев. Иногда начальные окружности и делительные окружности r совпадают, но при этом надо иметь в виду их принципиальное отличие. Делительная окружность - есть характеристика одного зубчатого колеса, а начальные окружности дают характеристику зацепления двух зубчатых колес, и диаметры этих окружностей зависят от межосевого расстояния.
Делительная окружность делит зуб на две части: головку и ножку. Делительной головкой зуба называется часть зуба расположенная между делительной окружностью r и окружностью вершин . Ножкой зуба называется часть зуба расположенная между делительной окружностью r и окружностью впадин .
Различают внешние и внутренние зубья. У внешних, окружность вершин находится снаружи окружности впадин, а у внутренних, внутри окружности впадин.
Высота головки зуба;
Высота ножки зуба.
Общая высота
Так как между окружностями вершин одного зуба и окружностями впадин другого зуба должен быть зазор называемый радиальным зазором (С).
Для нормальных колёс высоты зуба ; . Для укороченных зубьев: . Радиальный зазор .
Каждый зуб очерчен двумя симметрично расположенными профилями. Расстояние между этими профилями, измеренное по какой - либо окружности называется толщиной зуба. Толщина по делительной окружности обозначается S.
Способы нарезания зубчатых колёс
Применяются два основных способа нарезания зубчатых колес: копирование и обкатка (огибание). Существуют и другие способы, такие как отливка, накатка, при которой зубья образуются без дополнительной обработки, но они не обеспечивают высокую точность изготовления зубчатых колёс.
По способу копирования специальной дисковой (рис. 2.38) или пальцевой фрезой (б) прорезают впадины, вследствие чего впадина соответствует очертаниям инструмента. После того как очередная впадина прорезана и закончился холостой ход фрезы, заготовку поворачивают на угол:
;-угловой шаг.
Недостатки: метод малопроизводителен, низкая точность нарезания колёс, сложный инструмент, необходима большая номенклатура инструмента.
Рассмотрим контур зубьев рейки (2.40), который называется исходным, так как он служит основой для определения форм и расположения режущих кромок.
|
|
Профиль зуба режущего инструмента отличается от исходного профиля тем, что высота головки увеличена на , то есть на величину радиального зазора, так как головка зуба рейки вырезает ножку зуба в заготовке. Этот контур называют производящим.
Прямая (С-С) проходящая по середине общей высоты зуба называется средней прямой (иногда делительной);
(коэффициент зуба).
(При обкатке режущим инструментом, заготовке сообщается такое относительное движение, какое имели бы они в зацеплении.)
Существуют следующие разновидности метода обкатки.
Режущий инструмент выполняют в виде зубчатой рейки (рис. 2.39).
преимущество: простота инструмента и высокая точность изготовления зубчатых колес.
2. Режущий инструмент выполнен в виде зубчатого колеса, высота головки которого , который носит название долбяк (рис. 2.41).
преимущество: можно нарезать зубчатые колеса с внутренними и наружными зубьями.
3. Режущий инструмент выполнен в виде червячной фрезы, продольное сечение которой имеет вид зубчатой рейки
преимущество: непрерывность процесса, процесс более производителен.
недостаток: можно нарезать зубья только с внешним зацеплением.
|
|
Нулевые, положительные и отрицательные зубчатые колёса и передачи
Возможны три варианта расположения средней линии инструментальной рейки относительно делительной окружности колеса.
1. Средняя прямая производительного контура С-С касается делительной окружности заготовки (рис. 2.43 б). Средняя линия катится без скольжения по делительной окружности равной ширине впадине рейки по средней линии. . Это колесо называется колесом с равноделенным шагом.
|
|
2. Средняя линия С-С смещена (поднята) на величину , где Х - коэффициент смещения (рис. 2.43 а). По делительной окружности катится без скольжения начальная окружность Н-Н, отстоящая от средней прямой линии на . Толщина зуба по делительной окружности оказывается больше ширины впадины, что соответствует увеличению ширины впадины производящего контура начальной прямой Н-Н. Из рисунков следует:
Коэффициент смещения Х в этом случае считается положительным.
3. Средняя прямая С-С смещена к центру на величину Хm, при чем коэффициент смещения Х считается отрицательным (рис. 2.43в).
Толщина зуба по делительной окружности тоже определяется по формуле (2.46) и вследствие того, что , оказывается меньше, чем у колеса с равноделенным шагом.
